Arithmetisches Mittel - Versionsgeschichte

Flbkwikiadmin am 18. September 2026 um 08:27 Uhr

2026-09-18T08:27:41Z

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	Das ~~Arithmetische~~ Mittel gibt einen typischen oder durchschnittlichen Wert im Datensatz an. Es ist ein Maß für das Zentrum der Datenverteilung. Dies ermöglicht es, einen schnellen Überblick über das "durchschnittliche" Ausprägungsniveau der untersuchten ~~Variable~~ zu erhalten.		Das arithmetische Mittel gibt einen typischen oder durchschnittlichen Wert in einem Datensatz an. Es ist ein Maß für das Zentrum der Datenverteilung. Dies ermöglicht es, einen schnellen Überblick über das durchschnittliche Ausprägungsniveau der untersuchten Variablen zu erhalten.

	Wurden [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|quantitativen Merkmal]] erhoben, dann ist die Summe ~~der~~ Merkmalsausprägungen geteilt durch den Erhebungsumfang das arithmetische Mittel ~~oder~~ umgangssprachlich ~~der~~ Durchschnitt.		Wurden [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|quantitativen Merkmal]] erhoben, dann ist die Summe aller Merkmalsausprägungen geteilt durch den Erhebungsumfang das arithmetische Mittel, umgangssprachlich auch als Durchschnitt bezeichnet.

	==Definition==		==Definition==
	Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1,x_2,~~...~~,x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> ~~gegeben, dann heißt~~ <math>\bar{x}=\frac{x_1+x_2+~~...~~+x_n}{n}</math> '''arithmetisches Mittel'''.		Gegeben sei eine Zahlenfolge <math>x_1, x_2, \dots, x_n \in \mathbb{R}</math> mit dem Erhebungsumfang <math>n \in \mathbb{N}</math>. Dann wird <math>\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}</math> als '''arithmetisches Mittel''' bezeichnet.

	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/maEsC-e7hkA?si=Cguc4VtTTmFPrWiH" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/maEsC-e7hkA?si=Cguc4VtTTmFPrWiH" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	==Arithmetisches Mittel und Häufigkeiten==		==Arithmetisches Mittel und Häufigkeiten==
	Es ~~sei~~ <math>~~a_i~~</math> die [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Definition~~\|~~absolute Häufigkeit~~]] ~~der~~ [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|~~Merkmalsausprägung~~]] ~~<math>x_i</math> eines~~ [[~~H%C3%A4ufigkeit~~#~~Statistische_Begriffe~~\|~~quantitativen Merkmals~~]] ~~mit~~ <math>n,~~a_i~~\in\mathbb{N}</math>, <math>~~i \in \{1,...,~~n\}</math> ~~und~~ <math>~~x_i~~ \~~in \mathbb~~{R}~~</math>. Der [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Erhebungsumfang]] ist <math>~~n</math>. Der Wert <math>\bar{x}=\frac{a_1\cdot x_1+a_2\cdot x_2+~~...~~+~~a_n~~\cdot ~~x_n~~}{n}=\frac{a_1}{n}\cdot x_1+\frac{a_2}{n}\cdot x_2+~~...~~+\frac{~~a_n~~}{n}\cdot ~~x_n~~</math> heißt '''~~arithmetische~~ Mittel'''. Dabei ist <math>\frac{a_i}{n}</math> die relative Häufigkeit der Merkmalsausprägung <math>x_i</math>.		Es seien <math>x_1, x_2, \dots, x_k</math> die verschiedenen [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] eines [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|quantitativen Merkmals]] mit den jeweiligen [[Häufigkeit#Definition\|absoluten Häufigkeiten]] <math>a_1, a_2, \dots, a_k \in \mathbb{N}</math>. Der [[Häufigkeit#Statistische Begriffe\|Erhebungsumfang]] sei <math>n</math>, wobei <math>\sum_{i=1}^{k} a_i = n</math> gilt. Der Wert
			<math>\bar{x} = \frac{a_1 \cdot x_1 + a_2 \cdot x_2 + \dots + a_k \cdot x_k}{n} = \frac{a_1}{n} \cdot x_1 + \frac{a_2}{n} \cdot x_2 + \dots + \frac{a_k}{n} \cdot x_k</math>
			heißt '''arithmetisches Mittel'''. Dabei ist <math>\frac{a_i}{n}</math> die relative Häufigkeit der Merkmalsausprägung <math>x_i</math>.

	==Beispiele==		==Beispiele==
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	#Die Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm sind die Werte 183; 172; 163; 154; 158; 166; 177; 188; 190.		# Die Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm sind die Werte 183, 172, 163, 154, 158, 166, 177, 188 und 190.
	#Der Erhebungsumfang beträgt 9, da die Körpergröße von 9 Schülern erhoben wurde.		# Der Erhebungsumfang beträgt 9, da die Körpergröße von 9 Schülern erhoben wurde.
	#Das arithmetische Mittel ist <math>\bar{x}=\frac{183+ 172+ 163+ 154+ 158+ 166+ 177+ 188+ 190}{9}\~~approx172~~,33</math>		# Das arithmetische Mittel ist <math>\bar{x} = \frac{183 + 172 + 163 + 154 + 158 + 166 + 177 + 188 + 190}{9} \approx 172{,}33</math>.

	Die Schüler in der Klasse sind durchschnittlich 172,33 cm groß.		Die Schüler in der Klasse sind durchschnittlich 172,33 cm groß.
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	#Die Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm sind die Werte 183; 172; 163; 154; 158; 166; 177; 188; 190~~; 154~~.		# Die Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm sind die Werte 183, 172, 163, 154, 158, 166, 177, 188 und 190.
	#Der Erhebungsumfang beträgt 10, da die Körpergröße von 10 Schülern erhoben wurde.		# Der Erhebungsumfang beträgt 10, da die Körpergröße von 10 Schülern erhoben wurde.
	#Die absolute Häufigkeit der Merkmalsausprägung 154 ist 2, da zwei Schüler 154 cm groß sind.		# Die absolute Häufigkeit der Merkmalsausprägung 154 ist 2, da zwei Schüler 154 cm groß sind.
	#Die absoluten Häufigkeiten der restlichen Merkmalsausprägungen sind 1, da jede andere Körpergröße nur genau einmal vorkommt.		# Die absoluten Häufigkeiten der restlichen Merkmalsausprägungen sind 1, da jede andere Körpergröße nur genau einmal vorkommt.
	#Das arithmetische Mittel ist <math>\bar{x}=\frac{183+ 172+ 163+ 2 \cdot 154+ 158+ 166+ 177+ 188+ 190}{10} = 170,5</math>		# Das arithmetische Mittel ist <math>\bar{x} = \frac{183 + 172 + 163 + 2 \cdot 154 + 158 + 166 + 177 + 188 + 190}{10} = 170{,}5</math>.

	Da ein kleiner Schüler hinzugekommen ist, sind die Schüler in der Klasse durchschnittlich nur noch 170,5 cm groß.		Da ein kleiner Schüler hinzugekommen ist, sind die Schüler in der Klasse durchschnittlich nur noch 170,5 cm groß.

Thomas am 8. April 2025 um 07:58 Uhr

2025-04-08T07:58:06Z

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	Es gibt einen typischen oder durchschnittlichen Wert im Datensatz an. Es ist ein Maß für das Zentrum der Datenverteilung. Dies ermöglicht es, einen schnellen Überblick über das "durchschnittliche" Ausprägungsniveau der untersuchten Variable zu erhalten.		Das Arithmetische Mittel gibt einen typischen oder durchschnittlichen Wert im Datensatz an. Es ist ein Maß für das Zentrum der Datenverteilung. Dies ermöglicht es, einen schnellen Überblick über das "durchschnittliche" Ausprägungsniveau der untersuchten Variable zu erhalten.

	Wurden [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|quantitativen Merkmal]] erhoben, dann ist die Summe der Merkmalsausprägungen geteilt durch den Erhebungsumfang das arithmetische Mittel oder umgangssprachlich der Durchschnitt.		Wurden [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|quantitativen Merkmal]] erhoben, dann ist die Summe der Merkmalsausprägungen geteilt durch den Erhebungsumfang das arithmetische Mittel oder umgangssprachlich der Durchschnitt.

Thomas am 8. April 2025 um 07:57 Uhr

2025-04-08T07:57:33Z

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			Es gibt einen typischen oder durchschnittlichen Wert im Datensatz an. Es ist ein Maß für das Zentrum der Datenverteilung. Dies ermöglicht es, einen schnellen Überblick über das "durchschnittliche" Ausprägungsniveau der untersuchten Variable zu erhalten.

	Wurden [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|quantitativen Merkmal]] erhoben, dann ist die Summe der Merkmalsausprägungen geteilt durch den Erhebungsumfang das arithmetische Mittel oder umgangssprachlich der Durchschnitt.		Wurden [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|quantitativen Merkmal]] erhoben, dann ist die Summe der Merkmalsausprägungen geteilt durch den Erhebungsumfang das arithmetische Mittel oder umgangssprachlich der Durchschnitt.

Flbkwikiadmin am 3. April 2025 um 06:52 Uhr

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← Nächstältere Version		Version vom 3. April 2025, 08:52 Uhr
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	[[Kategorie:Statistik]]		[[Kategorie:Statistik]]
	[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
			[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

Flbkwikiadmin am 21. Juli 2024 um 09:15 Uhr

2024-07-21T09:15:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juli 2024, 11:15 Uhr
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	[[Kategorie:Statistik]]		[[Kategorie:Statistik]]
	[[Kategorie:~~FHR Mathematik~~]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

Flbkwikiadmin am 21. Juli 2024 um 08:50 Uhr

2024-07-21T08:50:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juli 2024, 10:50 Uhr
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	[[Kategorie:Statistik]]		[[Kategorie:Statistik]]
	[[Kategorie:~~Fachabitur~~]]		[[Kategorie:FHR Mathematik]]

Flbkwikiadmin: /* Arithmetisches Mittel und Häufigkeiten */

2024-07-19T07:42:46Z

Arithmetisches Mittel und Häufigkeiten

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juli 2024, 09:42 Uhr
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	==Arithmetisches Mittel und Häufigkeiten==		==Arithmetisches Mittel und Häufigkeiten==
	Es sei <math>a_i</math> die [[H%C3%A4ufigkeit#Definition\|absolute Häufigkeit]] der [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmalsausprägung]] <math>x_i</math> eines [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|quantitativen Merkmals]] mit <math>n,a_i\in\mathbb{N}</math>, <math>i \in \{1,...,n\}</math> und <math>x_i \in \mathbb{R}</math>. Der [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Erhebungsumfang]] ist <math>n</math>. Der Wert <math>\bar{x}=\frac{a_1\cdot x_1+a_2\cdot x_2+...+a_n\cdot x_n}{n}</math> heißt '''arithmetische Mittel'''.		Es sei <math>a_i</math> die [[H%C3%A4ufigkeit#Definition\|absolute Häufigkeit]] der [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmalsausprägung]] <math>x_i</math> eines [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|quantitativen Merkmals]] mit <math>n,a_i\in\mathbb{N}</math>, <math>i \in \{1,...,n\}</math> und <math>x_i \in \mathbb{R}</math>. Der [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Erhebungsumfang]] ist <math>n</math>. Der Wert <math>\bar{x}=\frac{a_1\cdot x_1+a_2\cdot x_2+...+a_n\cdot x_n}{n}=\frac{a_1}{n}\cdot x_1+\frac{a_2}{n}\cdot x_2+...+\frac{a_n}{n}\cdot x_n</math> heißt '''arithmetische Mittel'''. Dabei ist <math>\frac{a_i}{n}</math> die relative Häufigkeit der Merkmalsausprägung <math>x_i</math>.

	==Beispiele==		==Beispiele==

Flbkwikiadmin: /* Arithmetisches Mittel berechnen */

2024-07-16T11:38:08Z

Arithmetisches Mittel berechnen

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2024, 13:38 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:
	==Beispiele==		==Beispiele==
	===Arithmetisches Mittel berechnen===		===Arithmetisches Mittel berechnen===
	Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel für eine Urliste. Die Stichprobe besteht aus den betrachteten Schülern. Es wird für das quantitative Merkmal Körpergröße in cm ~~wird~~ das arithmetische Mittel berechnet.		Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel für eine Urliste. Die Stichprobe besteht aus den betrachteten Schülern. Es wird für das quantitative Merkmal Körpergröße in cm das arithmetische Mittel berechnet.
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-

Flbkwikiadmin: /* Arithmetisches Mittel und Häufigkeiten */

2024-07-16T11:36:07Z

Arithmetisches Mittel und Häufigkeiten

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2024, 13:36 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:

	==Arithmetisches Mittel und Häufigkeiten==		==Arithmetisches Mittel und Häufigkeiten==
	Es sei <math>a_i</math> die absolute Häufigkeit der Merkmalsausprägung <math>x_i</math> eines quantitativen Merkmals mit <math>n,a_i\in\mathbb{N}</math>, <math>i \in \{1,...,n\}</math> und <math>x_i \in \mathbb{R}</math>. Der Erhebungsumfang ist <math>n</math>. Der Wert <math>\bar{x}=\frac{a_1\cdot x_1+a_2\cdot x_2+...+a_n\cdot x_n}{n}</math> heißt '''arithmetische Mittel'''.		Es sei <math>a_i</math> die [[H%C3%A4ufigkeit#Definition\|absolute Häufigkeit]] der [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Merkmalsausprägung]] <math>x_i</math> eines [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|quantitativen Merkmals]] mit <math>n,a_i\in\mathbb{N}</math>, <math>i \in \{1,...,n\}</math> und <math>x_i \in \mathbb{R}</math>. Der [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe\|Erhebungsumfang]] ist <math>n</math>. Der Wert <math>\bar{x}=\frac{a_1\cdot x_1+a_2\cdot x_2+...+a_n\cdot x_n}{n}</math> heißt '''arithmetische Mittel'''.

	==Beispiele==		==Beispiele==

Flbkwikiadmin: /* Arithmetisches Mittel mit Häufigkeiten berechnen */

2024-07-16T11:29:03Z

Arithmetisches Mittel mit Häufigkeiten berechnen

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2024, 13:29 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:
	#Die absolute Häufigkeit der Merkmalsausprägung 154 ist 2, da zwei Schüler 154 cm groß sind.		#Die absolute Häufigkeit der Merkmalsausprägung 154 ist 2, da zwei Schüler 154 cm groß sind.
	#Die absoluten Häufigkeiten der restlichen Merkmalsausprägungen sind 1, da jede andere Körpergröße nur genau einmal vorkommt.		#Die absoluten Häufigkeiten der restlichen Merkmalsausprägungen sind 1, da jede andere Körpergröße nur genau einmal vorkommt.
	#Das arithmetische Mittel ist <math>\bar{x}=\frac{183+ 172+ 163+ 154+ 158+ 166+ 177+ 188+ 190 ~~+ 2 \cdot 154~~}{10} = 170,5</math>		#Das arithmetische Mittel ist <math>\bar{x}=\frac{183+ 172+ 163+ 2 \cdot 154+ 158+ 166+ 177+ 188+ 190}{10} = 170,5</math>

	Da ein kleiner Schüler hinzugekommen ist, sind die Schüler in der Klasse durchschnittlich nur noch 170,5 cm groß.		Da ein kleiner Schüler hinzugekommen ist, sind die Schüler in der Klasse durchschnittlich nur noch 170,5 cm groß.