Angebotsvergleich - Versionsgeschichte

Flbkwikiadmin: /* Beispiele */

2026-04-30T08:12:41Z

Beispiele

← Nächstältere Version		Version vom 30. April 2026, 10:12 Uhr
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	==Beispiele==		==Beispiele==
	Wir betrachten im ~~folgenden~~ zwei Beispiele für einen Angebotsvergleich.		Wir betrachten im Folgenden zwei Beispiele für einen Angebotsvergleich.

	===Angebotsvergleich mit Barwerten durchführen===		===Angebotsvergleich mit Barwerten durchführen===
	Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.		Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit, in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.

	Wir verwenden die [[Zinseszinsrechnung#Zinseszinsformel\|Zinseszinsformel]] und berechnen jeweils das [[Zinseszinsrechnung\|Anfangskapital]]:		Wir verwenden die [[Zinseszinsrechnung#Zinseszinsformel\|Zinseszinsformel]] und berechnen jeweils das [[Zinseszinsrechnung\|Anfangskapital]]:

	#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^1~\|~:1,04</math><br><math>\frac{450}{{1,04}}=K(0)</math><br><math>432,69\approx K(0)</math>		#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^1~\|~:1,04</math><br><math>\frac{450}{{1,04}}=K(0)</math><br><math>432,69\approx K(0)</math>
	#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=2 \text{ und } K(2)=480</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>~~450~~=K(0)\cdot 1,04^2~\|~:1,04^2</math><br><math>\frac{~~450~~}{{1,04^2}}=K(0)</math><br><math>443,79\approx K(0)</math>		#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=2 \text{ und } K(2)=480</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>480=K(0)\cdot 1,04^2~\|~:1,04^2</math><br><math>\frac{480}{{1,04^2}}=K(0)</math><br><math>443,79\approx K(0)</math>

	Wir wählen Möglichkeit 1 ~~wählen~~, weil das Anfangskapital mit ca. 432,69 € geringer ist als das Anfangskapital ~~über~~ 443,79 € bei Möglichkeit 2.		Wir wählen Möglichkeit 1, weil das Anfangskapital mit ca. 432,69 € geringer ist als das Anfangskapital von 443,79 € bei Möglichkeit 2.

	===Angebotsvergleich ohne Barwerte durchführen===		===Angebotsvergleich ohne Barwerte durchführen===
	Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.		Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit, in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.

	Alternativ zur vorherigen Rechnung können wir die Zahlungen aufzinsen und anschließend vergleichen:		Alternativ zur vorherigen Rechnung können wir die Zahlungen aufzinsen und anschließend vergleichen:

Flbkwikiadmin am 21. Juli 2024 um 09:15 Uhr

2024-07-21T09:15:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juli 2024, 11:15 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:

	[[Kategorie:Finanzmathematik]]		[[Kategorie:Finanzmathematik]]
	[[Kategorie:~~FHR Mathematik~~]]		[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

Flbkwikiadmin am 21. Juli 2024 um 08:50 Uhr

2024-07-21T08:50:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juli 2024, 10:50 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:

	[[Kategorie:Finanzmathematik]]		[[Kategorie:Finanzmathematik]]
	[[Kategorie:~~Fachabitur~~]]		[[Kategorie:FHR Mathematik]]

Flbkwikiadmin: /* Angebotsvergleich mit Barwerten durchführen */

2024-07-16T14:22:08Z

Angebotsvergleich mit Barwerten durchführen

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2024, 16:22 Uhr
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	#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^1~\|~:1,04</math><br><math>\frac{450}{{1,04}}=K(0)</math><br><math>432,69\approx K(0)</math>		#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^1~\|~:1,04</math><br><math>\frac{450}{{1,04}}=K(0)</math><br><math>432,69\approx K(0)</math>
	#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=~~450~~</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^2~\|~:1,04^2</math><br><math>\frac{450}{{1,04^2}}=K(0)</math><br><math>443,79\approx K(0)</math>		#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=2 \text{ und } K(2)=480</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^2~\|~:1,04^2</math><br><math>\frac{450}{{1,04^2}}=K(0)</math><br><math>443,79\approx K(0)</math>

	Wir wählen Möglichkeit 1 wählen, weil das Anfangskapital mit ca. 432,69 € geringer ist als das Anfangskapital über 443,79 € bei Möglichkeit 2.		Wir wählen Möglichkeit 1 wählen, weil das Anfangskapital mit ca. 432,69 € geringer ist als das Anfangskapital über 443,79 € bei Möglichkeit 2.

Flbkwikiadmin: /* Angebotsvergleich mit Barwerten durchführen */

2024-07-16T14:21:33Z

Angebotsvergleich mit Barwerten durchführen

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2024, 16:21 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	Wir verwenden die [[Zinseszinsrechnung#Zinseszinsformel\|Zinseszinsformel]] und berechnen jeweils das [[Zinseszinsrechnung\|Anfangskapital]]:		Wir verwenden die [[Zinseszinsrechnung#Zinseszinsformel\|Zinseszinsformel]] und berechnen jeweils das [[Zinseszinsrechnung\|Anfangskapital]]:

	#Möglichkeit mit q=1,04, n=1 und K(1)=450: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^1~\|~:1,04</math><br><math>\frac{450}{{1,04}}=K(0)</math><br><math>432,69\approx K(0)</math>		#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^1~\|~:1,04</math><br><math>\frac{450}{{1,04}}=K(0)</math><br><math>432,69\approx K(0)</math>
	#Möglichkeit mit q=1,04, n=2 und K(2)=~~480~~: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^2~\|~:1,04^2</math><br><math>\frac{450}{{1,04^2}}=K(0)</math><br><math>443,79\approx K(0)</math>		#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450</math>: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^2~\|~:1,04^2</math><br><math>\frac{450}{{1,04^2}}=K(0)</math><br><math>443,79\approx K(0)</math>

	Wir wählen Möglichkeit 1 wählen, weil das Anfangskapital mit ca. 432,69 € geringer ist als das Anfangskapital über 443,79 € bei Möglichkeit 2.		Wir wählen Möglichkeit 1 wählen, weil das Anfangskapital mit ca. 432,69 € geringer ist als das Anfangskapital über 443,79 € bei Möglichkeit 2.

Flbkwikiadmin: /* Angebotsvergleich ohne Barwerte durchführen */

2024-07-16T14:21:04Z

Angebotsvergleich ohne Barwerte durchführen

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2024, 16:21 Uhr
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	Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.		Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.

	Alternativ zur vorherigen Rechnung können wir die Zahlungen ~~aufzinsenund~~ anschließend vergleichen:		Alternativ zur vorherigen Rechnung können wir die Zahlungen aufzinsen und anschließend vergleichen:

	#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450</math>: <br><math>K\left(2\right)=450\cdot1,04=468</math>		#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450</math>: <br><math>K\left(2\right)=450\cdot1,04=468</math>

Flbkwikiadmin am 16. Juli 2024 um 14:20 Uhr

2024-07-16T14:20:14Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2024, 16:20 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~Bei einem~~ Angebotsvergleich ~~liegen mehrere Angebote mit unterschiedlichen Zahlungsmöglichkeiten vor. Die Zahlungsmöglichkeiten werden auf den gleichen Zeitpunkt auf- oder abgezinst~~ um das ~~beste~~ Angebot zu ~~ermitteln~~.		Ein Angebotsvergleich wird durchgeführt, um das bestmögliche Angebot für ein Produkt oder eine Dienstleistung zu bestimmen.

	==Äquivalenzprinzip der Mathematik==		==Äquivalenzprinzip der Mathematik==
	Unterschiedliche Geldbeträge dürfen nur verglichen, addiert oder subtrahiert werden, wenn diese auf den gleichen Zeitpunkt auf- oder abgezinst wurden.		Unterschiedliche Geldbeträge dürfen nur verglichen, addiert oder subtrahiert werden, wenn diese auf den gleichen Zeitpunkt auf- oder abgezinst wurden.
	In der Regel beziehen wir Geldbeträge auf den jetzigen Zeitpunkt (t=0) und nennen den jeweiligen Geldbetrag '''Barwert'''.		In der Regel beziehen wir Geldbeträge auf den jetzigen Zeitpunkt (<math>t=0</math>) und nennen den jeweiligen Geldbetrag '''Barwert'''.

			==Definition==
			Bei einem '''Angebotsvergleich''' liegen mehrere Angebote für ein Produkt oder eine Dienstleistung mit unterschiedlichen Zahlungsbedingungen vor. Die Zahlungsforderungen in einem Angebot werden auf den Zeitpunkt <math>t=0</math> abgezinst und anschließend miteinander addiert. Den resultierenden Wert nennen wir '''Barwert''' des Angebots. Abschließend werden die Barwerte miteinander verglichen, um das beste Angebot zu ermitteln.

			<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/mPwGFaFQ5LU?si=rTdru8wzdgwR8gFU" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	==Beispiele==		==Beispiele==
	Wir betrachten im folgenden zwei Beispiele für einen Angebotsvergleich.		Wir betrachten im folgenden zwei Beispiele für einen Angebotsvergleich.
	===~~Zahlungsoption beim Kauf eines Fahrrads auswählen~~===		===Angebotsvergleich mit Barwerten durchführen===
	Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.		Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.

	Wir berechnen ~~die '''Barwerte''' durch '''Abzinsen'''~~:		Wir verwenden die [[Zinseszinsrechnung#Zinseszinsformel\|Zinseszinsformel]] und berechnen jeweils das [[Zinseszinsrechnung\|Anfangskapital]]:

	1. Möglichkeit mit q=1,04, n=1 und K(1)=450:		#Möglichkeit mit q=1,04, n=1 und K(1)=450: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^1~\|~:1,04</math><br><math>\frac{450}{{1,04}}=K(0)</math><br><math>432,69\approx K(0)</math>
			#Möglichkeit mit q=1,04, n=2 und K(2)=480: <br><math>K(n)=K(0)\cdot q^n</math><br><math>450=K(0)\cdot 1,04^2~\|~:1,04^2</math><br><math>\frac{450}{{1,04^2}}=K(0)</math><br><math>443,79\approx K(0)</math>

	~~<math>K\left(0\right)=\frac{K\left(n\right)}{q^n}=\frac{450}{{~~1,~~04}^1}\approx432~~,69~~</math>~~		Wir wählen Möglichkeit 1 wählen, weil das Anfangskapital mit ca. 432,69 € geringer ist als das Anfangskapital über 443,79 € bei Möglichkeit 2.

	~~2. Möglichkeit mit q~~=~~1,04, n~~=~~2 und K(2)~~=~~480:~~		===Angebotsvergleich ohne Barwerte durchführen===
			Wir haben uns ein Fahrrad gekauft. Der Zinssatz beträgt 4 % pro Jahr. Es besteht die Möglichkeit in einem Jahr 450 € oder in zwei Jahren 480 € zu zahlen.
	~~<math>K\left(0\right)~~=~~\frac{K\left(n\right)}{q^n}~~=~~\frac{480}{{1,04}^2}\approx443,79</math>~~

	Wir ~~würden Möglichkeit 1 wählen, weil der Barwert mit ca~~. ~~432,69 € geringer ist als der Barwert über 443,79 € bei Möglichkeit 2~~.

	~~'''Alternativ''' können wir~~ die ~~Zahlungen '''aufzinsen''' und anschließend vergleichen:~~

	1. Möglichkeit ~~mit q=1,04, n=1 und K(1)=~~450:

	~~<math>K\left(2\right)=450\cdot1,04=468</math>~~

	~~2. Möglichkeit mit q=1,04, n=2 und K(2)=480~~:		Alternativ zur vorherigen Rechnung können wir die Zahlungen aufzinsenund anschließend vergleichen:

	<math>K\left(2\right)=480</math>		#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=1 \text{ und } K(1)=450</math>: <br><math>K\left(2\right)=450\cdot1,04=468</math>
			#Möglichkeit mit <math>q=1,04,~n=2 \text{ und } K(2)=480</math>:<br><math>K\left(2\right)=480</math>

	Gemäß dem Äquivalenzprinzip ist Möglichkeit 1 wieder besser.		Gemäß dem Äquivalenzprinzip ist Möglichkeit 1 wieder besser.

	~~===Erklärvideo zu einem Angebotsvergleich===~~
	~~Im folgenden Video wird ein Angebotsvergleich mit drei unterschiedlichen Angeboten durchgeführt und das beste Angebot ausgewählt.~~

	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/mPwGFaFQ5LU?si=rTdru8wzdgwR8gFU" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	[[Kategorie:Finanzmathematik]]		[[Kategorie:Finanzmathematik]]
	[[Kategorie:Fachabitur]]		[[Kategorie:Fachabitur]]

Flbkwikiadmin am 10. Juli 2024 um 10:46 Uhr

2024-07-10T10:46:22Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juli 2024, 12:46 Uhr
Zeile 39:		Zeile 39:
	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/mPwGFaFQ5LU?si=rTdru8wzdgwR8gFU" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/mPwGFaFQ5LU?si=rTdru8wzdgwR8gFU" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Finanzmathematik]]		[[Kategorie:Finanzmathematik]]
	[[Kategorie:Fachabitur]]		[[Kategorie:Fachabitur]]

Flbkwikiadmin am 8. Juli 2024 um 08:14 Uhr

2024-07-08T08:14:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juli 2024, 10:14 Uhr
Zeile 41:		Zeile 41:
	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	[[Kategorie:Finanzmathematik]]		[[Kategorie:Finanzmathematik]]
			[[Kategorie:Fachabitur]]

Flbkwikiadmin am 8. Juli 2024 um 08:09 Uhr

2024-07-08T08:09:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juli 2024, 10:09 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:

	<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/mPwGFaFQ5LU?si=rTdru8wzdgwR8gFU" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>		<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/mPwGFaFQ5LU?si=rTdru8wzdgwR8gFU" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>

			[[Kategorie:Mathematik]]
			[[Kategorie:Finanzmathematik]]