Quelltext der Seite Menge

Eine Menge ist eine Sammlung von klar definierten, unterscheidbaren Objekten, die als ihre Elemente bezeichnet werden. Diese Elemente können alles Mögliche sein, z. B. Zahlen, Buchstaben, Punkte im Raum, andere Mengen usw.

==Definition==
Eine '''Menge''' <math>M</math> ist eine Zusammenfassung ''unterschiedlicher'' Objekte <math>x</math>. Die Objekte heißen '''Elemente''' der Menge <math>M</math>. Eine Menge wird durch Aufzählung ihrer Elemente oder durch die Angabe einer Eigenschaft beschrieben:
*<math>M_1=\{x_1;...;x_n\}</math> (Aufzählung der Elemente)
*<math>M_2=\{x~|~E(x)\}</math> (Alle <math>x</math>, die Bedingung <math>E(x)</math> erfüllen)
Die Klammern {} heißen '''Mengenklammern'''. Das Semikolon trennt die Elemente innerhalb der Mengenklammern. Ist <math>x</math> Element der Menge <math>M</math> schreiben wir <math>x \in M</math>. Ist <math>y</math> kein Element der Menge <math>M</math> schreiben wir <math>y \notin M</math>.

==Leere Menge==
Die Menge, die kein Element enthält heißt '''leere Menge'''. Wir schreiben <math>\emptyset</math>.

==Teilmenge==
<math>M_1</math> und <math>M_2</math> seien Mengen. Gilt für alle <math>x \in M_1</math> auch <math>x \in M_2</math>, dann ist <math>M_1</math> eine '''Teilmenge''' von <math>M_2</math> und wir schreiben <math>M_1 \subseteq M_2</math>. Existiert zusätzlich ein <math>y \in M_2</math> mit <math>y \notin M_1</math>, dann ist <math>M_1</math> eine '''echte Teilmenge''' von <math>M_2</math> und wir schreiben <math>M_1 \subset M_2</math>.

==Mengenoperationen==
<math>M_1,~M_2</math> seien Mengen. In den unteren Bildern ist <math>M_1</math> durch den linken Kreis und <math>M_2</math> durch den rechten Kreis veranschaulicht. Die Mengen können vereinigt, geschnitten oder subtrahiert werden.
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Datei:MengeVereinigungsmenge.png|Vereinigungsmenge
MengeSchnittmenge.png|Schnittmenge
Datei:MengeDifferenzmenge.png|Differenzmenge
</gallery>
===Vereinigungsmenge===
Die Menge <math>V=\{x~|~x \in M_1 \text{ oder } x \in M_2\}</math> heißt '''Vereinigungsmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>V=M_1 \cup M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''vereinigt''' <math>M_2</math>. 
===Schnittmenge===
Die Menge <math>S=\{x~|~x \in M_1 \text{ und } x \in M_2\}</math> heißt '''Schnittmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>S=M_1 \cap M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''geschnitten''' <math>M_2</math>.
===Differenzmenge===
Die Menge <math>D=\{x~|~x \in M_1 \text{ und } x \notin M_2\}</math> heißt '''Differenzmenge''' von <math>M_1</math> und <math>M_2</math>. Wir schreiben <math>S=M_1 \backslash M_2</math> und sagen <math>M_1</math> '''minus''' <math>M_2</math>.

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[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]