Quelltext der Seite Median

Wurden [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe|Merkmalsausprägungen]] zu einem [[H%C3%A4ufigkeit#Statistische_Begriffe|quantitativen Merkmal]] erhoben und nach ihrer Größe sortiert, dann ist der Median bei einer ungeraden Anzahl an Merkmalsausprägungen die Merkmalsausprägung in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl an Merkmalsausprägungen, wird der [[Arithmetisches_Mittel|Durchschnitt]] der beiden mittleren Merkmalsausprägungen als Median bezeichnet.

==Definition==
Es sei eine Zahlenfolge <math>x_1,x_2,...,x_n \in \mathbb{R}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> gegeben und nach ihrer Größe in nicht absteigender Reihenfolge geordnet, d. h. es gilt <math>x_1 \leq x_2 \leq ... \leq x_n</math>. Ist die Anzahl <math>n</math> der Zahlenwerte ungerade, heißt der Zahlenwert <math>x_{\frac{n+1}{2}}</math> '''Median'''. Ist die Anzahl <math>n</math> der Zahlenwerte eine gerade Zahl, heißt der Wert <math>\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n+1}{2}}}{2}</math> '''Median'''. 

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==Beispiele==
===Median für eine ungerade Anzahl an Zahlenwerten ermitteln===
Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel für eine Urliste. Die Stichprobe besteht aus den betrachteten Schülern. Es wird für das quantitative Merkmal Körpergröße in cm der Median berechnet.
{| class="wikitable"
|-
! Schüler Nr. 
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9
|-
! Körpergröße in cm
| 183 || 172 || 163 || 154 || 158 || 166 || 177 || 188 || 190
|}

#Ordnen der Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm ergibt: 154; 158; 163; 166; 172; 177; 183; 188; 190
#Die Anzahl der Merkmalsausprägungen ist ungerade, da der Erhebungsumfang 9 beträgt.
#Der Median ist 172 und befindet sich an der Stelle <math>\frac{9+1}{2}=5</math>.

===Median für eine ungerade Anzahl an Zahlenwerten ermitteln===
Fügen wir noch einen 10. Schüler mit der Körpergröße 154 cm hinzu, so erhalten wir die folgende Urliste:
{| class="wikitable"
|-
! Schüler Nr. 
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10
|-
! Körpergröße in cm
| 183 || 172 || 163 || 154 || 158 || 166 || 177 || 188 || 190 || 154
|}

#Ordnen der Merkmalsausprägungen des Merkmals Körpergröße in cm ergibt: 154; 154; 158; 163; 166; 172; 177; 183; 188; 190
#Die Anzahl der Merkmalsausprägungen ist gerade, da der Erhebungsumfang 10 beträgt.
#Die Zahlenwerte in der Mitte sind an den Stellen <math>\frac{10}{2}=5</math> und <math>\frac{10}{2}+1=6</math>. Dort stehen die Werte 166 und 172, von denen wir den [[Arithmetisches_Mittel|Durchschnitt]] berechnen. Der Median ist dann <math>\frac{166+172}{2}=169</math>.

[[Kategorie:Statistik]]
[[Kategorie:FHR Mathematik]]